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Como calcular estatistica

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Como calcular estatistica

COMO CALCULAR ESTATÍSTICA

Neste artigo vamos aprender a calcular os "parâmetros estatísticos".

A "Estatística" é um método matemático utilizado para estimar a previsão de acontecimentos futuros e explicar a frequência da ocorrência desses acontecimentos.

Todos os dias somos confrontados na comunicação social com sondagens, como a representada na figura 1.

Os valores apresentados nessas sondagens são determinados por cálculo estatístico.



Instruções

Coisas que você precisa

  • Máquina de calcular científica
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    POPULAÇÃO E AMOSTRA

    Designa-se por "População" o conjunto dos elementos que se pretende estudar.

    No caso das sondagens a "População" a estudar é o conjunto dos "Cidadãos Eleitores".

    Uma "Amostra" é um conjunto de elementos retirados da "População", sobre os quais irá incidir o cálculo dos "parâmetros estatísticos".

    A "amostra" tem que ser representativa da "população", para que os parâmetros estatísticos que se pretendem calcular tenham uma relação real com a referida "população".

    Assim, se no caso da sondagem referida na Introdução, a amostra incluíce cidadãos com menos de 18 anos, essa amostra não seria representativa da população, uma vez que em Portugal aqueles cidadãos não estão habilitados a votar.

    A representatividade de uma amostra é determinada´pela sua dimensão e pelo método de amostragem (escolha dos elementos que irão constituir a amostra).

    O cálculo da dimensão da amostra, não incluído no âmbito deste artigo, é normalmente realizado por métodos computacionais.


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    VARIÁVEL ALEATÓRIA

    Define-se "variável aleatória", que em todos os tratados da especialidade se representa por "X", como uma função (função é um "operador" matemático, normalmente representado por "f(x)", que "transforma" um valor noutro, mediante uma expressão matemática - exemplos: "f(x)=x2"; "f(x)=cos x") que associa a todos os acontecimentos pertencentes a uma amostra um único número real.

    Consideremos como exemplo a extracção, de um saco, de 5 bolas com as mesmas dimensões, com as cores "azul", "vermelho, "verde", "amarelo" e "castanho".

    Os resultados possíveis são constituídos pelo conjunto A = { azul, vermelho, verde, amarelo, castanho}, mas o resultado de uma extração não segue nenhuma lei matemática, antes depende do acaso.

    Assim, neste exemplo,o resultado obtido na extração é uma variável aleatória.

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    FREQUÊNCIA DE UM ACONTECIMENTO

    Relativamente à frequência de um acontecimento, definem-se os seguintes conceitos:

    a) "Frequência Absoluta" ( "fi" ) - é o número de vezes que o valor de determinado acontecimento (acontecimento "i") é observado.

    b) Frequência Absoluta Acumulada ( Fi )- é a soma das frequências absolutas de todos os acontecimento, e é calculada pela seguinte fórmula:

    "Fi = f1+f2+...+fi+...+fn", onde "n" representa o número total de acontecimentos.

    c) Frequência Relativa ( fri ) - é o quociente entre a frequência absoluta do valor do acontecimento e o número total de acontecimentos e é calculada pela seguinte fórmula:

    "fri = fi/n", onde "n" representa o número total de acontecimentos.

    d) Frequência Relativa Acumulada ( Fri )- é a soma das frequências relativas de todos os acontecimento, e é calculada pela seguinte fórmula:

    "Fri = fr1+fr2+...+fri+...+frn"

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    PARÂMETROS ESTATÍSTICOS

    a) Desvio padrão

    O desvio padrão - representado por "σ" (sigma) - permite calcular a maneira como variam os acontecimentos possíveis de uma variável aleatória "X" (o que se chama "dispersão estatística"), e é calculado pela seguinte fórmula:

    “σ = √(E((X – E((X))2) = √(E(X2)-(E(X))2)”

    onde "E(X)" é o "valor esperado, ou média, de "X".

    b) Variância

    A variância de uma variável aleatória "X", que se representa por "var(X)", é também uma medida da sua dispersão estatística, indicando o seu afastamento em relação ao valor médio da amostra (a que se chama "média" ou "valor esperado").

    Sendo μ = E(X) a média da variável aleatória "X", a variância é calculada pela fórmula:

    “var(X) = E((X-μ)2)”

    Outra fórmula que permite calcular a variância, é a seguinte:

    “var(X) = E(X2) – (E(X))2”

    Podemos assim concluir que "var(X) = σ2".

    c) Covariância

    A covariância é um parâmetro estatístico utilizado para medir a interdependência entre duas variáveis aleatórias "X" e "Y", isto é, a medida como as duas variáveis aleatórias variam conjuntamente; representa-se por "cov(X,Y)".

    A covariância entre duas variáveis aleatórias "X" e "Y", com médias "E(X) = μx" e
    "E(Y) = μy" é definida pela seguinte equação:

    “cov(X,Y) = E((X – μx) x (Y – μy))”

    d) Coeficiente de variação

    O coeficiente de variação, que se representa por "cv", é uma medida de dispersão que se utiliza para a comparação de variáveis aleatórias com distribuições diferentes, e que é calculado, para cada variável aleatória, de acordo com a seguinte fórmula:

    “cv = σ / μ”

    e) Média

    A média é o valor onde mais se concentram os dados de uma distribuição estatística.

    Normalmente são utilizadas as seguintes médias:

    1) Média aritmética ("MA")

    A média aritmética de "n" números, cujos valores são "a1, a2, ..., an" é calculada de acordo com a seguinte formula:

    “MA = (a1+a2+...+an) / n”

    2) Média geométrica ("MG")

    A média geométrica de "n" números, cujos valores são "a1, a2, ... ,an", é calculadapela raíz de índice "n" do produto desses "n" números, isto è:

    “MG = (n√)(a1xa2x...xan)”

    3) Média ponderada ("MP")

    A média ponderada de "n" valores, cada qual com a sua ponderação (ou peso), define-se como o quociente entre a "soma dos produtos desses valores, multiplicados pela respectiva ponderação" e a " soma das ponderações".

    Consideremos 4 valores "a", "b", "c" e "d", com as ponderações "u", "v", "w" e "z", respectivamente. A média ponderada é claculada pela expressão:

    "MP = (a* u + b*v + c*w + d*z) / (u + v + w + z)"


    f) Moda

    A moda é o acontecimento que se verifica mais vezes, isto é, que tem o maior número de observações, ou seja, o valor ou valores mais frequentes.

    g) Intervalo de confiança

    O intervalo de confiança, que se designa por "IC" é um conjunto que contém os valores ou acontecimentos com maior probabilidade de acontecerem.

    O intervalo de confiança permite identificar a fiabilidade de uma estimativa.

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    DISTRIBUIÇÕES ESTATÍSTICAS

    As distribuições estatísticas são funções que definem linhas geométricas, contínuas ou não, que permitem determinar a probabilidade de ocorrer um determinado acontecimento.

    As "Distribuições Estatísticas" utilizadas são as seguintes:

    a) Distribuição uniforme

    b) Distribuição de Poisson

    c) Distribuição, normal ou gaussiana ou de Gauss

    d) Distribuição binominal

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    DISTRIBUIÇÃO UNIFORME

    A distribuição uniforme é uma distribuição de probabilidades contínua, como representado na figura 2.

    A probabilidade de um acontecimento estar num intervalo contido na amostra é proporcional ao tamanho do intervalo.

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    DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

    Esta distribuição é uma distribuição não contínua (discreta) e permite calcular a probabilidade da ocorrência do número de acontecimentos em tempo ou região pré-determinados, sendo conhecida o valor médio dos acontecimentos, e considerando num período de tempo ou parte de um espaço, considerando que cada acontecimento é independente do anterior.

    Esta distribuição é definida pela seguinte fórmula:

    “P(X=k) = (e (expoente –μ) * μ (expoente k) / k!”

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    DISTRIBUIÇÃO DE GAUSS

    A distribuição de Gauss, que se encontra representada na figura 4, é a que ocorre mais frequentemente

    Um exemplo típico da distribuição é a forma como se distribuem as notas dos alunos de uma escola.

    Esta distribuição é uma distribuição contínua que é definida pela seguinte equação:

    “f(x) dx = (1 / (√(2*π) * σ)) * e (expoente (–(x-μ)2)/2*σ2)) dx”

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    DISTRIBUIÇÃO BINOMINAL

    Na distribuição binomial, que se representa na figura 5, as probabilidades dos acontecimentos correspondem aos termos de um polinómio.

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