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Como calcular exponencial

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Como calcular exponencial

"Exponencial" é uma função matemática ("função exponencial"), "f(x)", que se representa na figura, cuja expressão é a seguinte:

"f(x) = a (expoente x)"

onde "x" e "a" são números reais.

Instruções

Coisas que você precisa

  • Máquina de calcular científica
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    Definições

    Na função exponencial anteriormente referida "a" designa-se por "base" da função e "x" por "expoente".

    A função exponencial apresenta um crescimento ou um decréscimo rápido, conforme o "expoente" seja positivo ou negativo.

    Por convenção "a (expoente 0) = 1".

    No caso de "x" ser um número natural "n" (1, 2 , 3, 4, ...), a função exponencial toma a forma:

    "a (expoente n)"

    Esta expressão é afinal a expressão da "potenciação" (por exemplo se n=3, a expressão acima lê-se "n ao cubo").

    A "potenciação" é uma forma convencional de representar o produto de fatores iguais.

    Assim "a ao cubo" significa "a3 = a*a*a".

    A função exponencial mais utilizada é aquela cujo expoente é "e".

    O valor de "e", que se designa por "número de Euler" é aproximadamente 2.718281828 (trata-se de um número real, cuja dízimina não é finita nem periódica - a estes números reais convencionou-se chamar "números irracionais").

    Em matemática existe uma fórmula que relaciona "e" com "j" (j=√(-1) e "π" ( π=3,14159 - valor aproximado), que se designa por "fórmula de Euler", e qu é a seguinte:

    "e (expoente j*π) = 1"

    A função inversa da "função exponencial" é a "função logarítmica de base a" (f(x) = log (base a) x". No caso de a base da função exponencial ser "e", a sua inversa designa-se por "logaritmo neperiano" ("f(x) = ln x"):

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    Operações com funções exponenciais

    Vamos agora ver operações com funções exponenciais

    1º Caso

    "a (expoente x) * a (expoente y) = a (expoente (x+y))"

    2º Caso

    "(a (expoente x) (expoente y)) = "a (expoente (x*y))"

    3º Caso

    " ( a (expoente x)) * (b (expoente x)) = ((a *b) (expoente x))"

    4º caso

    " (1 / a (expoente x)) = a (expoente (-x))"

    5º Caso

    "a (expoente x) = e (expoente (x * ln a))"

    onde "ln a" representa o "logaritmo neperiano", ou "natural", de "a".

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    Equações Exponenciais

    Uma equações exponencial é uma equação em que a incógnita "x" aparece bo no expoente, como por exemplo.

    "4 (expoente x) = 64"


    Para a resolução destas equações utilizam-se, principalmente, dois métodos, e que são:


    - Método de "redução a uma base comum".
    - Método que utiliza o conceito e propriedades de logaritmos.

    Neste artigo apenas abordaremos o "método de redução a uma base comum".

    Neste método serão utilizadas transformações baseadas nas propriedades dos exponenciais (ver Passo 2), para reduzir ambos os membros da equação a um exponencial, sempre que seja possível a redução.

    Caso isso não aconteça teremos que utilizar o segundo método, com base no 5º Caso do Passo anterior.

    Consideremos a seguinte equação.

    "9 (expoente (x+1)) = 27(expoente x)"

    Teremos então, visto que " 9=3 (expoente 2)" e "27=3 (expoente 3)":

    "(3 (expoente 2)) (expoente (x+1))) = (3 (expoente 3) (expoente x))"
    Ou seja:
    "3 (expoente (2*(x+1))) = 3 (expoente (3*x))"

    Resulata então a seguinte equação:

    "2 * (x+1) = 3 * x"

    O valor de "x" será pois:

    "x = 2"

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