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Como calcular mdc

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Como calcular mdc

O Máximo Divisor Comum de dois ou mais números, como o próprio nome já diz, é o máximo divisor comum pelo qual esses números podem ser divididos. Para encontrá-lo, basta listar os todos os divisores dos números dados e destes divisores separar apenas os comuns entre eles. Depois apanhe o maior desta lista e você terá o M.D.C.

Dificuldade
Fácil
Instruções
  1. 1

    Tomamos dois números como exemplo, ficando observado que podem ser tomados quaisquer e quantos números se desejar, sendo necessário no mínimo dois números, já que estamos tratando do Máximo Divisor Comum entre números e não apenas do máximo divisor de um número, que consiste nele mesmo:

    20 40

  2. 2

    Devemos encontrar agora todos os divisores de 20 e 40, ou seja, os números pelos quais 20 e 40 são divididos e cujas divisões deem exatas (não sobrem restos ou resultados que não sejam inteiros):

    Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10 e 20
    Divisores de 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 e 40

  3. 3

    Separamos apenas os divisores comuns entre os dois números dados, que, no exemplo dado, este conjunto será formado pelos divisores comuns entre os números 20 e 40:

    D.C. (divisores comuns) : 1, 2, 4, 5, 10 e 20

  4. 4

    Do conjunto de divisores comuns dos números dados, tomamos o maior deles, que no exemplo consiste no 20, ou seja, o divisor 20 é o Máximo Divisor Comum entre os números 20 e 40.

  5. 5

    No entanto, a maneira mais prática para encontrar o M.D.C. de dois ou mais números é pelo método da fatoração. Ainda usando, como exemplo, os números 20 e 40, vamos encontrar o seu Máximo Divisor Comum pela fatoração, que nada mais é do que decompor os números em fatores primos:

    20 2 40 2
    10 2 20 2
    5 5 10 2
    1 5 5
    1

  6. 6

    Feita a decomposição em fatores primos, vamos nos ocupar apenas dos fatores ou divisores comuns aos dois números, que são os divisores 2 e 5.

  7. 7

    Pegos os divisores comuns, que são os números 2 e 5, vamos verificar quantas vezes esses números aparecem do lado direito da tabela de fatoração dos números 20 e 40, ou seja, na fatoração do 20, o divisor 2 aparece duas vezes, portanto, colocaremos o divisor 2 com sua devida potência ou expoentes, valendo o mesmo para a fatoração do 40, onde o divisor 2 aparece três vezes.

    20: 2² e 5

    40: 2³ e 5

  8. 8

    Multiplicamos os fatores primos comuns de menor expoente ou potência, ou seja, o 2² e o 5:

    2² x 5 = 20.

    Pronto, obtemos pelo método da fatoração o Máximo Divisor Comum aos números 20 e 40, que consiste no divisor 20.

  9. 9

    Ainda há uma maneira mais prática e rápida de encontrar o M.D.C.pelo método da fatoração, que é decompor os dois ou mais números dados simultaneamente numa única tabela, observado que os números (20 e 40) deverão ser divididos pelos divisores que lhe são comuns:

    20 40 2
    10 20 2
    5 10 5
    1 5

  10. 10

    Decompostos os números, tomamos os fatores ou divisores comuns com os seus expoentes e multiplicamos:

    2² x 5 = 20, que é o M.D.C. de 20 e 40.

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