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Como calcular seno cosseno e tangente

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Como calcular seno cosseno e tangente

COMO CALCULAR SENO, COSSENO E TANGENTE

Neste artigo vamos aprender a calcular o seno (sen), cosseno (cos) e a tangente (tg) de um ângulo, utilizando para o efeito um triângulo retângulo, como o representado na figura 1.

Vamos relacionar um ângulo agudo desse retângulo com os catetos e a hipotenusa, e calcular, assim, o seno, o cosseno e a tangente desse ângulo.

Instruções

Coisas que você precisa

  • Máquina de calcular científica
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    FUNÇÕE TRIGONOMÉTRICAS

    O seno (representação: "sen"), o cosseno (representação: "cos") e a tangente (representação: "tg") de um ângulo são "Funções trigonométricas", estudadas por um ramo da Matemática, a "Trigonometria".

    Consideremos o triângulo retângulo da figura 1 e designemos por "a" o comprimento do cateto 1, "b" o comprimento do cateto 2, "c" o comprimento da hipotenusa e "α" o ângulo formado pelo cateto 1 e a hipotenusa.

    O valor do sen, cos e tg de "α" são calculados de acordo com as seguintes fórmulas:

    "sen α = a/c"

    "cos α = b/c"

    "tg α = sen α / cos α = a/b"

    A partir destas funções, podemos definir as restantes funções trigonométicas, que são a secante ("sec"), a cossecante ("cosec") e a cotangente ("cot"), através das seguintes fórmulas:

    "sec α = 1/ sen α = c/a"

    "cosec α = 1/ cos α = c/b"

    "cotg α = 1/ tg α = cos α / sen α = b/a"

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    GRÁFICOS DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS"

    Na figura 2 apresentam-se os gráficos das funções trigonométricas "sen", "cos" e "tg".

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    CÁLCULO DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

    Consideremos então o triângulo retângulo da figura1.

    Seja "α" o ângulo formado pelo cateto 1 (designado por cateto adjacente) e pela hipotenusa. As medidas dos catetos são:

    "cateto adjacente": a=3m
    "cateto oposto": b=4m

    Para calcular a medida da hipotenusa ("c"), vamos utilizar o teorema de Pitágoras:

    "num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos", ou seja:

    "c2 = a2 +b2"

    Daqui resula que "c=5"

    Então, aplicando as fórmulas do "Passo 1", resultam os seguintes valores para as funções trigonométricas:

    "sen α = a/c = 3/5 = 0,6"

    "cos α = b/c = 4/5 = 0,8"

    "tg α = sen α / cos α = a/b = 3/4 = 0,6/0,8 = 0,75"

    Como nem sempre dispomos das medidas dos lados de um triângulo retângulo, para calcular as funções trigonométricas podemos:

    1) Utilizar uma calculadora científica.

    2) Utilizar a tabela apresentada na figura 3.




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    LEI FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA

    A lei fundamental da trigonometria é a seguinte:

    "sen2 α + cos2 α = 1"

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    FÓRMULA TRIGONOMÉTRICAS

    Apresenta-se um conjunto de fórmulas que permitem operar com funções trigonométricas:

    "sen (α±β) = sen α x cos β ± cos α x sen β"

    "cos (α+β) = cos α x cos β - cos α x cos β"

    "cos (α-β) = cos α x cos β + cos α x cos β"

    "tg (α+β) = (tg α + tg β) / (1 - tg α x tg β)"

    "tg (α-β) = (tg α + tg β) / (1 + tg α x tg β)"

    "sen α + sen β = 2 x sen ((α+β)/2) x cos ((α-β)/2)"

    "sen α - sen β = 2 x sen ((α-β)/2) x cos ((α+β)/2)"

    "cos α + cos β = 2 x cos ((α+β)/2) x cos ((α-β)/2)"

    "cos α - cos β = -2 x sen ((α+β)/2) x sen ((α-β)/2)"

    "tg α ± tg β = (sen α ± sen β) / (cos α x cos β)"

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    SISTEMA DE UNIDADES

    A unidade que normalmente se utiliza para medir um ângulo é o "grau" ("º").

    Contudo no Sistema Internacional de Unidades (designado por SI) a unidade é o "radiano", cujo símbolo é "rad".

    Para transformar "graus" em "radianos" podemos utilizar a seguinte igualdade:

    "90º = π/2 rad"

    A unidade de comprimento do SI é o "metro -m", embora possamosutilizar também os seus submúltiplos:

    - "dm" (decímetro - dez vezes menor que o m);
    - “cm” (centímetro – cem vezes menor que o m);
    - “mm3” (milímetro – mil vezes menor que o m).

    Os valores das funções trigonométricas são "adimensionais" (não têm dimensão).

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