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Como calcular um triângulo

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Como calcular um triângulo

COMO CALCULAR UM TRIÂNGULO

Neste artigo vamos aprender a calcular um triângulo.

Um triângulo é uma polígono com três lados, como se representa na figura 1.

Calcular um triângulo significa calcular:

- O comprimento dos lados.
- A medida dos ângulos.
- O perímetro.
- A área (ou superfície).

Instruções

Coisas que você precisa

  • Régua e transferidor
  • Máquina de calcular científica
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    DEFINIÇÕES

    TRIÂNGULO: Polígono formado por 3 segmentos de reta unindo 3 pontos A, B e C não lineares (não pertencem à mesma reta). Os pontos A, B e C são designados por "vértices" do triângulo. Os segmentos de reta AB, BC e AC são designados por "lados" do triângulo.

    ALTURA DO TRIÂNGULO: Segmento de reta perpendicular a um lado (ou ao seu prolongamento - caso dos triângulos obtusos), traçado a partir do vértice oposto. Será representada por "h".

    CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA: Circunferência que contém o triângulo, cujos vértices são pontos da circunferência (ver figura 2). Designameros o diâmetro dessa circunferência por "d".

    Consideremos então o triângulo ABC, sobre o qual faremos as seguintes convenções:

    - "c": comprimento do lado AB.
    - "a": comprimento do lado BC.
    - "b": comprimento do lado AC.
    - "α": ângulo formado pelos lados AB e AC
    - “β”: ângulo formado pelos lados AB e BC
    - “θ”: ângulo formado pelos lados BC e AC

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    TIPOS DE TRIÂNGULOS

    Os triângulos podem classificar-se quanto ao valor do comprimento dos lados e quanto ao valor dos seus ângulos, como se representa na figura 3.

    Quanto aos lados:

    - Equiláteros (todos os lados são iguais).
    - Isósceles (dois lados são iguais).
    - Escalenos (todos os lados são diferentes).

    Quanto aos ângulos:

    - Agudos ou acutângulos (todos os ângulos são agudos, isto é, inferiores a 90º)
    - Retângulos (um dos ângulos é reto, isto é, igual a 90º).
    - Obtusos ou obtusângulos (um dos ângulos é obtuso, isto é, superior a 90º).

    Convém reter o seguinte:

    - Num triângulo equilátero os ângulos são todos iguais.
    - A soma dos ângulos de um triângulo é igual a 180º (α+β+θ = 180º).

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    CÁLCULO DO TRIÂNGULO

    LADOS E ÂNGULOS

    Se disposer do desenho do triângulo, posso utilizar a régua para medir o comprimento dos lados do triângulo e o transferidor para medir os seus ângulos.

    Caso contrário, tenho que usar a "lei dos senos":

    " a / sen α = b / sen β = c / sen θ = d".

    Para tal tenho que conhecer duas das três grandezas referidas na lei citada.

    No caso de um triângulo retângulo, sendo "α = 90º", podemos aplicar o Teorema de Pitágoras:

    - "a2 = b2+c2"

    PERÍMETRO

    O perímetro ("P") de um triângulo é a medida da soma dos seus lados, ou seja:

    "P = a+b+c"

    ÁREA

    A área de um triângulo pode ser calculada por uma das seguintes três fórmulas:

    “S = √((( P/2)*((P/2)-a)) * ((P/2)*(P/2)-b)) * ((P/2)*((P/2)-c)))”

    “S = b * c * sen α / 2”

    “S = b * h / 2”

    No caso da última fórmula, para calcular a altura "h" do triângulo, perpendicular ao lado AC, usaremos a seguinte expressão, de acordo com o Teorema de Pitágoras:

    "“h2 = d2 – (b-x) * (b+x)”

    em que:

    - "d" = hipotenusa do triângulo retângulo formado com a altura do triângulo em questão.
    - "c" = medida da base do triângulo (lado AC).
    - "x" = parte da base do triângulo que foi dividida pela altura.


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    SIETEMAS DE UNIDADES

    As unidades consideradas neste artigo e utilizadas no Sistema Internacional de Unidades (designado por SI), são:

    - Comprimento: -metro (símbolo: “m”).
    - Ângulo: radiano (símbolo: "rad").

    Contudo, no que se refere à unidade de medida dos ângulos, consideraremos o "grau" (símbolo: "º").

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